Question

19．某所高中为了调查本校高一年级学生一周内课外阅读的投入时间（单位：小时）的情况，学校教务处对该校高一1500名在校生进行了随机编号，从0001号到1500号，抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，搜集得到了这150名学生一周课外阅读时间的数据，将数据分成8个组，分组区间为：[1，3），[3，5），[5，7），…，[13，15），[15，17]，其频率分布直方图如图：
（Ⅰ）该校问卷调查环节抽取样本过程中，运用了哪种抽样方法；
（Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；并求落在区间[9，11）中的学生人数b；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据抽样方法的特征，得出抽样方法是系统抽样；
（Ⅱ）根据频率和为1，求出a的值，再计算落在区间[9，11）中的频率与频数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算样本平均数，由此估计总体平均数．

解答 解：（Ⅰ）先对学生随机编号，从所编的号码中抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，
符合系统抽样的方法特征，应是系统抽样；
（Ⅱ）由频率分布直方图知，
（2a+4a×2+5a+7a+8a+9a+11a）×2=1，
即100a=1，
解得a=0.01；
落在区间[9，11）中的频率为
11a×2=0.22，
落在该区间内的学生人数为
b=0.22×150=33；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计样本中150名学生周课外阅读时间的平均数为
2×0.08+4×0.1+6×0.14+8×0.18+10×0.22+12×0.16+14×0.08+16×0.04
=0.16+0.4+0.84+1.44+2.2+1.92+1.12+0.64
=8.72，
由此估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数为8.72小时．

点评 本题考查了抽样方法的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，考查了平均数的计算问题，是基础题目．