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    若直线y=x+m与曲线y2=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为________．

    （-∞，）
    分析：把y=x+m 代入曲线y2=x化简可得y2-y+m=0 有两个不同的实数解，由判别式大于解得实数m的取值范围．
    解答：把y=x+m 代入曲线y2=x化简可得y2-y+m=0 有两个不同的实数解，
    故判别式△=1-4m＞0，∴m＜，
    故答案为 （-∞， ）．
    点评：本题考查一元二次方程有两个实数解的条件，由条件得到y2-y+m=0 有两个不同的实数解，是解题的关键．
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    已知图形OAPBCD是由不等式组
    0≤x≤e2
    0≤y≤e
    y≥lnx
    ，围成的图形，其中曲线段APB的方程为y=lnx（1≤x≤e2），P为曲线上的任一点．
    （1）证明：直线OC与曲线段相切；
    （2）若过P点作曲线的切线交图形的边界于M，N，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值．

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    如图所示，直线l1和l2相交于点M，且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分别以l1及l2为x轴和y轴，建立如图坐标系，求曲线C的方程．

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        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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