Question

定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b²．对于函数f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）图象按向量

a

平移后得到奇函数g（x）的图象，则

a

=

（0，2）

．

Answer 1

分析：根据题中的定义“⊕”，结合x∈（-2，2）化简得f（x）=x³-2，由此可得将f（x）图象向上平移两个单位，得y=x³的图象，结合y=x³是奇函数即可得到所求向量

a

=（0，2）．

解答：解：根据题意，得
∵x∈（-2，2），
∴y₁=[（-2）⊕x]x=x²•x=x³；y₂=2⊕x=2
∴f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x）=x³-2
∵f（x）=x³-2的图象向上平移两个单位，得函数y=x³的图象，而y=x³是奇函数
∴f（x）图象按向量平移后得到奇函数g（x）的图象，即向量，而y=x³

a

=（0，2）
故答案为：（0，2）

点评：本题给出新定义，求函数f（x）作怎样的平移可得奇函数的图象，着重考查了函数的奇偶性、函数图象平移公式等知识，属于基础题．