Question

当y=cos⁴x-sin⁴x取最大值时，x值的集合为

 

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Answer 1

考点：三角函数的最值,二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用平方差和二倍角的余弦公式，化简f（x）可得f（x）=cos2x，再由余弦函数的值域，即可得到取得最大值时的x的集合．

解答： 解：y=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）
=cos²x-sin²x=cos2x，
当2x=2kπ，k∈Z，即x=kπ，时，y取得最大值，且为1．
则x的集合为{x|x=kπ，k∈Z}．
故答案为：{x|x=kπ，k∈Z}．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查余弦函数的最值，考查运算能力，属于基础题．