【题目】已知定义在R上的连续函数f(x)满足f(x)=f(2﹣x),导函数为f′(x).当x>1时,2f(x)+(x﹣1)f′(x)>0,且f(﹣1),则不等式f(x)<6(x﹣1)﹣2的解集为( )
A.(﹣1,1)∪(1,4)B.(﹣1,1)∪(1,3)
C.(,1)∪(1,2)D.(,1)∪(1,)
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【题目】设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
p4:若直线l平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),,为曲线上的一动点.
(I)求动点对应的参数从变动到时,线段所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线的另一个交点为,是否存在点,使得为线段的中点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点,线段的中垂线交于点.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)若直线与曲线交于两点、,则在圆上是否存在两点、,使得,?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且与C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2=_____.过A,B两点分别作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为P,Q,准线与x轴的交点为M,四边形FAPM的面积记为S1,四边形FBQM的面积记为S2,则S1S2﹣3|AF||BF|=_____.
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,且有3a2=4b2+1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,过点M作直线x=3的垂线,垂足为点P,证明直线NP经过定点,并求出这个定点的坐标.
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【题目】设椭圆长轴长为4,右焦点到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过原点的直线交椭圆于两点(不在坐标轴上),连接并延长交椭圆于点,若,求四边形面积的最大值.
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