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    (12分)已知一列非零向量满足:,[来源:ZXXK]

      .

      (1)求证:为等比数列;

      (2)求向量与的夹角;

      (3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

     

     

    【答案】

    (1) 为等比数列

       (2)

       (3)

     

    【解析】解:(1)由已知:

    ∴为等比数列

       (2)

               

               

    ∴    ∴

       (3)由已知:, 则

    ,

    ∴.

    构成公比为的等比数列

    ∴,……

    亦构成公比为的等比数列由条件可知,,

    ∴

    ∴

    ∴

    设    ∴

    显然在(0,2)上, 在且

    ∴当时, 时 

     

     

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    .
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    (1)证明：是等比数列；
    (2)设，，求；
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    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

     

     

    乙班

     

    30

     

    合计

     

     

    110

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

    附： ）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    105

           已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．

       （Ⅰ）请完成上面的列联表；

       （Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率（不必写过程）．

       （Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀

    的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，求“抽到6号或10号”的概率．

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