Question

已知实数x，y满足

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

，若z=y-ax（a≠0）取得的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、1或2
• D、-1

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合可行域即可看出使z=y-ax（a≠0）取得的最优解（x，y）有无数个的a值．

解答： 解：由约束条件

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

作出可行域如图，

由z=y-ax（a≠0），得y=ax+z，
∵a≠0，
∴要使z=y-ax（a≠0）取得的最优解（x，y）有无数个，
a不能为负值，当a＞0时，直线y=ax+z与线段AC所在直线重合时，使z=y-ax取得最大值的最优解有无数个；
直线y=ax+z与线段BC所在直线重合时，使z=y-ax取得最小值的最优解有无数个．
综上，要使z=y-ax（a≠0）取得的最优解（x，y）有无数个，则a=1或2．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．