【题目】如图,在四棱锥P ABCD中,E是棱PC上一点,且2,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为正三角形,平面ABE与棱PD交于点F,平面PCD与平面PAB交于直线l,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:l∥EF;
(2)求四棱锥P-ABEF的体积.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1) 取PD的中点F,连接EF,先证明AB||平面PCD,再证明l∥EF.(2)先证明PF面,再求四棱锥P-ABEF的体积.
证明:取PD的中点F,连接EF,
∵底面ABCD是正方形,∴AB∥CD,
因为2,所以点E是PC的中点,所以PE=EC,
因为DF=PF,所以EF||CD,
因为AB||CD,所以AB||EF,因为,
所以AB||平面PCD,
又平面PAB与平面PCD交于直线l,,
∴AB∥l.
∴l∥EF.
(2)由面面,交线为
因为CD⊥平面PAD,
面,
所以EF⊥PF,
因为AF⊥PF,因为AF,EF面,AF∩EF=F,
所以PF面,
所以,
所以体积为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣a.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥ +1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,, 为的中点,过的平面与交于点.
(1)求证:点为的中点;
(2)四边形是什么平面图形?说明理由,并求其面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】三棱锥P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC边上的一个动点,且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC,AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在线段BC是否存在一点E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的长并证明;
若不存在,请说明理由.
(2)求四面体NEFD体积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知,分别为椭圆C:的左、右焦点,点在椭圆C上.
(1)求的最小值;
(2)已知直线l:与椭圆C交于两点A、B,过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q,问:四边形PABQ能否成为平行四边形?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数,r>0).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ρsin(θ+ )+1=0.
(1)求圆C的圆心的极坐标;
(2)当圆C与直线l有公共点时,求r的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法,执行改程序框图,若输入的m,n的值分别为30,42,则输出的m=( )
A.0
B.2
C.3
D.6
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com