Question

2．在极坐标系中，圆C：ρ=4cosθ与直线l：ρ（$\sqrt{3}$sinθ-cosθ）=2位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）相切．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，与半径R比较即可得出．

解答 解：圆C：ρ=4cosθ，化为ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x，配方为（x-2）²+y²=4．
直线l：ρ（$\sqrt{3}$sinθ-cosθ）=2，化为直角坐标方程：$\sqrt{3}y-x$=2．
圆心（2，0）到直线l的距离d=$\frac{|0-2-2|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}}$=2=R，
∴直线l与圆相切．
故答案为：相切．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．