Question

（2011•临沂二模）在平面直角坐标系中，若不等式组

x-y+1≥0 y+2≥0 ax-y+1≥0

（a为常数）所表示的平面区域的面积被y轴分成1：2两部分，则a的值为

-2或-

1

2

．

Answer 1

分析：如图作出不等式组对应的区域，如图的阴影部分，直线y=ax+1定点C（0，1），根据图形的对称性，故问题转化为求y=ax+1过y轴右侧的A在什么位置时，直线就将阴影部分表示的平面区域的面积被y轴分成1：2两部分．

解答：解：易知直线y=ax+1定点C（0，1），作出可行域，
由于B（-3，-2），由图可知，
当直线y=ax+1经过点A（

3

2

，-2）或A（6，-2）时，阴影部分表示的平面区域的面积被Y轴分成1：2两部分，
于是直线y=ax+1的斜率：a=k_AC=

-2-1

3 2 -0

=-2；或a=k_AC=

-2-1

6-0

=-

1

2

．
故答案为：-2或-

1

2

．

点评：本题考查线性规划，考查直线与区域的关系，面积公式，训练依据图形进行分析转化的能力，数形结合综合性较强．