(本小题满分14分)
如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
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(满分12分)已知点,直线: 交轴于点,点是上的动点,过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若 A、B为轨迹上的两个动点,且 证明直线AB必过一定点,并求出该定点.
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(本小题满分15分) 已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆 的对称轴为坐标轴,一个焦点是,点在椭圆上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与轨迹在处的切线平行,且直线与椭圆交于两点,问:是否存在着这样的直线使得的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
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(本题满分12分)已知半径为6的圆与轴相切,圆心在直线上且在第二象限,直线过点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线与圆相交于两点且,求直线的方程.
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