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    将函数g(x)=3sin(2x+
    π
    6
    )    图象上所有点向左平移
    π
    6
    个单位，再将各点横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，得到函数f（x），则（　　）
    A、f（x）在(0，
    π
    4
    )    单调递减
    B、f（x）在(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    单调递减
    C、f（x）在(0，
    π
    4
    )    单调递增
    D、f（x）在(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    单调递增
    分析：据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出函数f（x）的解析式，根据解析式以及余弦函数的性质可知该函数的单调性．
    解答：解：将函数g(x)=3sin(2x+
    π
    6
    )    图象上所有点向左平移
    π
    6
    个单位，
    得到y=3sin[2（x+
    π
    6
    ）+
    π
    6
    ]=3sin（2x+
    π
    2
    ）=3cos2x，
    再将各点横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，得到函数f（x）=3cos4x，
    ∴f（x）在(0，
    π
    4
    )    单调递减．
    故选：A．
    点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移的单位与方向是难点，也是解决问题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读与理解：asinx+bcosx=
    		a2+b2
    sin(x+φ)    给出公式：
    我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
    		3
    cosx    化为：g(x)=2(
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)=2(sinxcos
    π
    3
    +cosxsin
    π
    3
    )=2sin(x+
    π
    3
    )
    （1）根据你的理解将函数f(x)=
    3
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx    化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
    （2）求出上面函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
    ②代数式sinα+sin(
    2
    3
    π+α)+sin(
    4
    3
    π+α)    的值与角α有关；
    ③将函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
    ④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
     
     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f(x)=3sin(2x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    3
    个单位后，所得图象对应的解析式为
    y=3sin(2x+
    5π
    6
    )
    y=3sin(2x+
    5π
    6
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂三模）要得到函数f(x)=cos(2x+
    π
    3
    )    的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象（　　）

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