Question

12．方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3的根分别为α，β，则有（　　）

• A． α＜β
• B． α＞β
• C． α=β
• D． 无法确定α与β大小

Answer 1

分析 方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3，分别化为：log₂x=3-x，log₃x=3-x．作出函数图象：y=log₂x，y=3-x，y=log₃x．即可得出大小关系．

解答 解：方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3，
分别化为：log₂x=3-x，log₃x=3-x．
作出函数图象：y=log₂x，y=3-x，y=log₃x．
则α＜β．
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算法则、对数函数的图象与性质、方程的图象解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．