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    已知函数
    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;
    (2)求函数的极值.

    (1) ;(2)详见解析.

    解析试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程；
    （2）讨论，当和两种情况下的极值情况.
    试题解析：解:函数的定义域为,.
    （1）当时,,,
    ,
    在点处的切线方程为,
    即.
    （2）由可知:
    ①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
    ②当时,由,解得;
    时,,时, 
    在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
    综上:当时,函数无极值
    当时,函数在处取得极小值,无极大值.
    考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．
    （1）若的极大值为，求实数的值；
    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
    (3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
    （2）求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
    (1)求a和b的值；
    (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•天津）已知函数f（x）=x2lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
    （3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.
    (1)求a，b，c，d的值；
    (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）试求函数的递减区间；
    （2）试求函数在区间上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，曲线经过点，
    且在点处的切线为.
    （1）求、的值；
    （2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
    (1)确定a的值;
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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