精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1 , F2 , 过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为(
A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解:如图,l为该双曲线的右准线,设P到右准线的距离为d;

过P作PP1⊥l,QQ1⊥l,分别交l于P1,Q1

,3|PF2|=2|QF2|;

过P作PM⊥QQ1,垂直为M,交x轴于N,则:

∴解得d=

∵根据双曲线的定义,|PF1|﹣|PF2|=2a,∴|PF2|=2c﹣2a;

∴根据双曲线的第二定义,

整理成:

∴解得 (舍去);

即该双曲线的离心率为

故选A.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:


(1)求出表中M,P及图中 的值;
(2)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15]内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30]内的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x,则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在(0,1)之间随机取两个数,则的概率为 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为 ,则下列命题是真命题的是(
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M为DC的中点,将△DAM沿AM折到△D′AM的位置,AD′⊥BM.
(1)求证:平面D′AM⊥平面ABCM;
(2)若E为D′B的中点,求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b≠c,且bcosB=ccosC,延长线段BC到点D,使得BC=4CD=4,∠CAD=30°,
(Ⅰ)求证:∠BAC是直角;
(Ⅱ)求tan∠D的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知随圆E: + =1(a>b>0)与过原点的直线交于A、B两点,右焦点为F,∠AFB=120°,若△AFB的面积为4 ,则椭圆E的焦距的取值范围是(
A.[2,+∞)
B.[4,+∞)
C.[2 ,+∞)
D.[4 ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是(
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度

查看答案和解析>>

同步练习册答案