Question

【题目】“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为．……………………2分

（2）40名读书者年龄的平均数为．…………4分

设中位数为，则，解得，即40名读书者年龄的中位数为55．…………6分

（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0，1，2． ， ，，的分布列如下：

	0	1	2

…………10分

数学期望．……………………12分

【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的识别与计算、样本的数字特征、超几何分布，随机变量的期望，以及考查识图能力、审读能力、获取信息的能力、分类讨论思想．