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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足acosB+bcosA=2ccosC
(1)求角C的值;
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
分析:(1)利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦,进而利用两角和公式化简整理求得cosC,进而求得C.
(2)根据余弦定理求得a和b的不等式关系,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积,利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值.
解答:解:(1)由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
即sinC=2sinCcosC,故cosC=
1
2
,所以C=
π
3

(2)cosC =
1
2
=
a2+b2-4
2ab

所以ab=a2+b2-4≥2ab-4,即ab≤4,等号当a=b时成立
∴S△ABC=
1
2
absinC≤
4
2
-
3
2
=
3
点评:本题主要考查了余弦定理的应用,正弦定理的应用,两角和公式的化简求值.综合考查了学生的基础知识的掌握.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
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b
a
=
sinB
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2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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