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    设f(x)=
    1
    x
    ，x＞0
    x2，x≤0
    ，则不等式f（x）＞1的解集为
     
    ．
    分析：先根据分段函数的分段标准进行分类讨论，然后分别求出每一段时的解集，最后将满足条件的x取并集即可．
    解答：解：当x＞0时，则
    1
    x
    ＞1解得0＜x＜1；
    当x≤0时，则x2＞1，解得x＜-1
    综上所述：不等式f（x）＞1的解集为（-∞，-1）∪（0，1）
    故答案为（-∞，-1）∪（0，1）
    点评：本题主要考查了分段函数，以及不等式的解法，是高考中常见的题型，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x2  |x|≥1
    x     |x|＜1
    ，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    x
    ，x＞0
    x2，x≤0
    ，则不等式f（x）＞1的解集为
    {x|x＜-1或0＜x＜1}
    {x|x＜-1或0＜x＜1}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f(x)=
    1
    x
    ，x＞0
    x2，x≤0
    ，则不等式f（x）＞1的解集为 ______．

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