【题目】设、为抛物线上的两点,与的中点的纵坐标为4,直线的斜率为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,、为抛物线(除原点外)上的不同两点,直线、的斜率分别为,,且满足,记抛物线在、处的切线交于点,线段的中点为,若,求的值.
【答案】(1)(2)1
【解析】
(1)先)设,,代入抛物线方程得到,,两式作差,结合直线的斜率以及与的中点的纵坐标,即可求出,得到抛物线方程;
(2)先设,,,表示出,,再根据,得到的关系,设出直线的方程,联立直线与抛物线方程,表示出直线的斜率,进而得到直线的方程,同理得到直线的方程,联立两直线方程求出,再由,即可求出结果.
解:(1)设,.
又、都在抛物线上,
即所以,.
由两式相减得,
直线的斜率为,.
两边同除以,且由已知得,
所以,即.
所以抛物线的方程为.
(2)设,,.
因为
所以,所以,
设直线的斜率为,则直线,
由消得.
由,得,即.
所以直线,
同理得直线.
联立以上两个方程解得
又,
所以,
所以.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(1)求与的交点的直角坐标;
(2)求上的点到直线的距离的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)过点,倾斜角为的直线l与曲线C相交于M,N两点,求的值.
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】如图,在四棱锥PABCD-中,AB//CD,AB=1,CD=3,AP=2,DP=2,PAD=60°,AB⊥平面PAD,点M在棱PC上.
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD,求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值.
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【题目】某班制定了数学学习方案:星期一和星期日分别解决个数学问题,且从星期二开始,每天所解决问题的个数与前一天相比,要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”,则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
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【题目】如图所示,在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
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