Question

20．曲线y=sinx与直线y=$\frac{2}{π}$x所围成的平面图形的面积是2-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 分别画出直线y=$\frac{2}{π}$x与曲线y=sinx的图象，确定出交点，积分区间，则问题可解

解答 解：分别画出直线y=$\frac{2}{π}$x与曲线y=sinx，如图所示，
则y=$\frac{2}{π}$x与曲线y=sinx的交点坐标是（-$\frac{π}{2}$，0），（0，0），（$\frac{π}{2}$，0），
∴直线y=$\frac{2}{π}$x与曲线y=sinx围成的区域面积S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-$\frac{2}{π}$x）dx=2（-cosx-$\frac{1}{π}$x²）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2[（0-$\frac{π}{4}$）+1]|=2-$\frac{π}{2}$；
故答案为：2-$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义及其求法，关键是利用定积分表示平面图形的面积，属于基础题．