【题目】若,则定义直线为曲线,的“分界直线”.已知,则的“分界直线”为____.
【答案】y=x-1
【解析】
求得f(x),g(x)的交点(1,0),可得所求直线过(1,0),即b=﹣k,由kx﹣k(x)在x>1恒成立,运用判别式小于等于0,化简可得k=1,可得直线方程为y=x﹣1,再证x﹣1≤xlnx在x≥1恒成立,通过函数y=xlnx﹣x+1,求得导数,判断单调性,即可得到所求结论.
由f(1)=ln1=0,g(1)(1﹣1)=0,
则f(x),g(x)的图象存在交点(1,0),
且f(x),g(x)在[1,+∞)递增,
可得直线y=kx+b必过(1,0),即b=﹣k,
由kx+b≥g(x),即kx﹣k(x)在x>1恒成立,
即有(2k﹣1)x2﹣2kx+1≥0,
可得2k﹣1>0,且△=4k2﹣4(2k﹣1)≤0,
解得k=1,
即有直线方程为y=x﹣1,
下面证明x﹣1≤xlnx在x≥1恒成立,
由y=xlnx﹣x+1的导数为y′=1+lnx﹣1=lnx,
由x≥1可得lnx≥0,即有函数y=xlnx﹣x+1在x≥1递增,
可得xlnx≥x﹣1在x≥1恒成立,
则f(x),g(x)的“分界直线”为y=x﹣1.
故答案为:y=x﹣1.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角;
(2)设点,直线和曲线交于两点,求的值.
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【题目】已知点F1为椭圆E:(a>b>0)的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形,直线与椭圆E有且仅有一个交点M.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与y轴交于P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,若λ|PM|2=|PA|·|PB|,求实数λ的取值范围.
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A为曲线上的动点,点B在线段OA的延长线上,且满足,点B的轨迹为.
(1)求,的极坐标方程;
(2)设点C的极坐标为(2,0),求△ABC面积的最小值.
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【题目】已知可以用一系列半径为且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点(在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点),则______4 (填“大于~小于”或“等于”).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)过点,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点,试探究是否为定值?若是定值,则求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】在平面坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程,的方程化为直角坐标方程
(2)若曲线,相交于两点,的中点为,过点作曲线的垂线交曲线于两点,求.
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