Question

已知关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集为A．
（1）若a=4，求集合A；
（2）若2∈A且3∉A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）当a=4时，原不等式为

4x-5

x2-4

＜0，解分式不等式可得；
（2）由2∈A和3∉A分别可得a的不等式，解不等式组可得．

解答： 解：（1）当a=4时，原不等式为

4x-5

x2-4

＜0，
解得x＜-2或

5

4

＜x＜2，∴集合A={x|x＜-2或

5

4

＜x＜2}．
（2）由2∈A得

2a-5

4-a

＜0，解得a＜

5

2

或a＞4．
由3∉A知

3a-5

9-a

≥0或9-a=0，解得

5

3

≤a≤9．
综上所述，所求a的取值范围为{a|

5

3

≤a＜

5

2

或4＜a≤9}

点评：本题考查分式不等式的解集，属基础题．