Question

17．已知函数f（x）=x³-3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-3a，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=0}\\{f（1）=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得：
f′（x）=3x²-3，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
所以f（x）的单调递减区间为（-1，1）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．