Question

若点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16相切于点M，则|PM|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到
直线l₁：x+y+3=0 的距离：d，|PM|的最小值为  

d2-r2

．

解答：解：由题意得，要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．设点P（m，-m-3），
点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l₁：x+y+3=0 的距离：d=

|5+0+3|

2

=4

2

，
∴|PM|的最小值为  

d2-r2

=

32-16

=4，
故选 D．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．