如图,在边长为的正方体中,、分别是、的中点,试用向量的方法:
求证:平面;
求与平面所成的角的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
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在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(Ⅰ)求D点坐标;
(Ⅱ)求的值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
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已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD.
(Ⅰ)求证:平面ABD;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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四、附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。
(20)(本小题满分10分)
已知是边长为1的正方形,分别为上的点,且沿将正方形折成直二面角.
(I)求证:平面平面;
(II)设点与平面间的距离为,试用表示.
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