Question

已知数列{}是等差数列，且满足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；
数列{}满足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b₁＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）记数列＝（n∈N﹡），若{}的前n项和为，求.

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）

(I)根据条件先建立关于a₁和d的方程，求出a_n.然后再利用－＝,采用叠加求和的方法，b_n.
(II)在（I）的基础上，先求出c_n,由于,所以求其前n项和易采用裂项求和的方法求解.
（Ⅰ）∵，，∴， ……… 2分
∴；………………… 3分又，∴当时，

∴, …………………4分
又适合上式， ∴． ……………6分
（Ⅱ）∵，…………… 8分
∴