【题目】袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,去除后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量
的数字期望
是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】若命题p:函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x﹣ 的单调递增区间是[1,+∞),则( )
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C.非p是真命题
D.非q是真命题
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,
,
,
≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【题目】阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是( )
A.计算数列{2n﹣1}前5项的和
B.计算数列{2n﹣1}前5项的和
C.计算数列{2n﹣1}前6项的和
D.计算数列{2n﹣1}前6项的和
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【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f( ﹣
)=
,且sinB+sinC=
,求bc的值.
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
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【题目】已知f(x)=ax3﹣3x2+1(a>0),定义h(x)=max{f(x),g(x)}= .
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若g(x)=xf'(x),且存在x∈[1,2]使h(x)=f(x),求实数a的取值范围;
(3)若g(x)=lnx,试讨论函数h(x)(x>0)的零点个数.
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【题目】等比数列{an}是递减数列,前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由题意可得 q>1,且 an >0,由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化简得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比数列{an}是递增数列,其前n项的积为Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,设公比为q,
则由题意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比数列的性质可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质,求得 a10a11a12a13=4是解题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为
A. -1 B. 1 C. D. 2
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