Question

如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小

 

．

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用正弦定理求出此角即可．

解答：解：∵BC∥AD，
∴∠DAE即为异面直线BC与AE所成角
由题意，正方形和菱形变成均为1，
又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD
于是CE⊥CD，从而DE=

2

在△ADE中，AD=1，DE=

2

，∠AED=30°
由正弦定理得：

AD

sin∠AED

=

DE

sin∠DAE

所以sin∠DAE=

DE•sin∠AED

AD

=

2

2

故∠DAE=45°
故答案为：45°

点评：直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A∥a，B∥b，相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角．求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．