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    16．已知曲线y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$，则曲线的切线斜率最小值为-$\frac{1}{4}$．

    分析 先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最大值，即得到曲线斜率的最大值．

    解答 解：∵y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$，
    ∴y′=-$\frac{{e}^{x}}{（{e}^{x}+1）^{2}}$=-$\frac{1}{{e}^{x}+{e}^{-x}+2}$
    ∴曲线的切线的斜率k=tanα=y′=-$\frac{1}{{e}^{x}+{e}^{-x}+2}$
    ≥-$\frac{1}{2\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}+2}$=-$\frac{1}{4}$，
    当且仅当ex=e-x即x=0时，等号成立．
    ∴曲线的切线斜率最小值为-$\frac{1}{4}$．
    故答案为：-$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）B．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）C．f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）D．f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
    （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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    6．若将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，与函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的图象重合，则ω的最小值为$\frac{23}{3}$．

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