Question

9．若点A（3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$的最大值为-16．

Answer 1

分析 利用点在直线上，得到mn的关系式，判断mn的符号，然后利用基本不等式求解表达式的最值．

解答 解：点A（3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，
可得3m+n=-1，所以m，n＜0，
则$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$=-（$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$）（3m+n）=-9-1-$\frac{3n}{m}$-$\frac{3m}{n}$=-10-[$\frac{3n}{m}$+$\frac{3m}{n}$]≤-10-2$\sqrt{\frac{3n}{m}×\frac{3m}{n}}$=-16．
故答案为：-l6．

点评 本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．