已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c
分析：由题高级条件知
| | a+b+c=15(1) | | a+c=2b(2) | | (a+1)(c+4)=(b+1)2(3) |
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，解这个方程组能得到a，b，c．
解答：解：由题意，得
| | a+b+c=15(1) | | a+c=2b(2) | | (a+1)(c+4)=(b+1)2(3) |
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由（1）（2）两式，解得b=5
将c=10-a代入（3），整理得a
2-13a+22=0
解得a=2或a=11，
故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=-1．
经验算，上述两组数符合题意．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，准确求解．
