Question

19．给出以下命题，正确命题的序号为①②③．
①（m-1）（a-1）＞0是log_am＞0的必要不充分条件．
②双曲线$\frac{y^2}{2}$-x²=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x；
③已知线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6．

Answer 1

分析 由（m-1）（a-1）＞0得到a、m的范围，结合对数式有意义判断①；直接求出双曲线的渐近线方程判断②；由线性回归方程中预报变量与变量x的关系判断③；求出正态分布的概率判断④．

解答 解：由（m-1）（a-1）＞0，解得$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{a＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{a＜1}\end{array}\right.$，但是$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{a＜0}\end{array}\right.$时，log_am无意义，利用对数函数的单调性可得（m-1）（a-1）＞0是log_am＞0的必要不充分条件，①正确；
由$\frac{y^2}{2}$-x²=1，得$a=\sqrt{2}$，b=1，∴其渐近线方程为$y=±\frac{a}{b}x$=±$\sqrt{2}$x，②正确；
线性回归方程为$\widehat{y}$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加$\widehat{{y}_{△}}$=（3+2（x+2））-（3+2x）=4个单位，③正确；
随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.3，④错误．
∴正确命题的序号为①②③．
故答案为：①②③．

点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查充分必要条件的判定方法，考查了正态分布概率的求法，是基础题．