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    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

        如果在一种运算中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需___________次运算.

        下面给出一种减法运算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需6次运算,计算Pn(x0)的值共需__________-次运算.

    解析：∵Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,a0xn需算n次乘法,akxn-k需算n-k次乘法,

    ∴Pn(x0)共需n+(n-1)+(n-2)+…+1+0=次乘法.

    ∵Pn(x0)共有n+1项,∴共需(n+1)-1次加法.

    ∴Pn(x0)共需计算+(n+1)-1=+n次.

    ∵Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1,设Pk(x)共需算Pk次,

    ∴x·Pk(x)共需算Pk+1次,

    xPk(x)+ak+1共需算Pk+2次.

    ∴Pk+1=Pk+2.

    ∴{Pk}是首项为P1,公差为2的等差数列,P1=P0+2=2.

    ∴Pn=2+(n-2)×2=2n.

    答案：+   2n


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