练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果函数f（x）的图象与函数g(x)=(
    1
    2
    )x    的图象关于直线y=x对称，则f（3x-x2）的单调递减区间是（　　）
    A、[
    3
    2
    ，+∞)
    B、(-∞，
    3
    2
    ]
    C、[
    3
    2
    ，3)
    D、(0，
    3
    2
    ]
    分析：先由图象关系知两个函数互为反函数，再将f（3x-x2）转化为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．
    解答：解：∵函数f（x）的图象与函数g(x)=(
    1
    2
    )x    的图象关于直线y=x对称
    ∴两个函数互为反函数
    所以f（x）=
    log
    x
    1
    2
    且为减函数
    令t=3x-x2=-（x-
    3
    2
    ）2+
    9
    4
    ，
    由复合函数的单调性知：
    t在（-∞，
    3
    2
    ]上是增函数，
    又需t＞0
    ∴0＜x＜
    3
    2

    故选D
    点评：本题主要考查反函数的图象关系来求解析式及复合函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
    ①f（x）=sin2x；
    ②g（x）=x3；
    ③h(x)=(
    1
    3
    )x    ；
    ④φ（x）=lnx．
    其中是一阶整点函数的是（　　）
    A、①②③④B、①③④
    C、①④D、④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2．
    （I）求以曲线f（x）上的点P（1，0）为切点的切线方程；
    （Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=x5-2x3+x2的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
    ①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）2+3；  ③f(x)=(
    13
    )x    ；  ④f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列不是一阶格点函数的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有
     

    ①f（x）=|x|；②f(x)=
    		2
    (x-1)2+3    ；③f(x)=(
    1
    2
    )x-2    ；④f(x)=log
    1
    2
    (x+1)      ⑤f(x)=
    1
    x-1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案