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    设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=数学公式，sinA=4sinB．
    （1）求b边的长；
    （2）求角C的大小；
    （3）求三角形ABC的面积S．

    解：（1）依正弦定理=得：bsinA=asinB，
    又a=4，sinA=4sinB，
    则b=1；
    （2）依余弦定理有cosC===，
    又0＜C＜180°，∴C=60°；
    （3）a=4，b=1，sinC=，
    则S△ABC=absinC=×4×1×sin60°=．
    分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a的值代入，与已知的等式比较，即可求出b的值；
    （2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
    （3）由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    		3
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    （2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．

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    （1）求b边的长；
    （2）求角C的大小．

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    （2011•惠州模拟）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=
    		13
    ，sinA=4sinB．
    （1）求b边的长；
    （2）求角C的大小；
    （3）求三角形ABC的面积S．

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    设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=
    		13
    ，sinA=4sinB
    （1）求b边的长；
    （2）求角C的大小．
    （3）如果cos(x+C)=
    4
    5
    (-
    π
    2
    ＜x＜0)    ，求sinx．

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