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    已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
    (Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
    (Ⅱ)求所得分数的分布列和数学期望.

    (Ⅰ);(Ⅱ) 2.

    解析试题分析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2;(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入计算即可．
    试题解析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；
    =
    (Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，则分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:


    		0
    		2
    		4
    		8
    p




    数学期望E="2" .
    考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．

    练习册系列答案
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    已知向量
    (1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率.
    (2)若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.

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    小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

    （I）求小波参加学校合唱团的概率；
    （II）求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.

    付款方式
    		一次
    		分2期
    		分3期
    		分4期
    		分5期
    频数
    		40
    		20
    		a
    		10
    		b
    （1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
    （2）求的分布列及其数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个.
    (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；
    (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
    （Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
    （Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
    表1

    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		15
    		20
    		10
    		5
    表2
    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		5
    		40
    		3
    		2
    完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.
    班  次
    		120分以下(人数)
    		120分以上(人数)
    		合计(人数)
    一班
    		 
    		 
    		 
    二班
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    参考公式:,其中
    参考数据:
    P(K2≥k0)
    		0.40
    		0.25
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k0
    		0.708
    		1.323
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879

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    乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
    (1)求甲以4比1获胜的概率；
    (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
    (3)求比赛局数的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

    班级
    		一
    		二
    		三
    		四
    人数
    		3
    		2
    		3
    		4
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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