Question

（2009•黄冈模拟）若sin(

π

3

-α)=

1

3

，则cos(

π

3

+2α)=

-

7

9

．

Answer 1

分析：把已知式子中的角

π

3

-α变为

π

2

-（

π

6

+α），利用诱导公式求出cos（

π

6

+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（

π

6

+α）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（

π

3

-α）=sin[

π

2

-（

π

6

+α）]=cos（

π

6

+α）=

1

3

，
∴cos(

π

3

+2α)=cos2（

π

6

+α）=2cos²（

π

6

+α）-1=2×

1

9

-1=-

7

9

．
故答案为：-

7

9

点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．