【题目】已知椭圆C1: 的离心率为 ,且经过点M 的直径C1的长轴.如图,C是椭圆短轴端点,动直线AB过点C且与圆C2交于A,B两点,CD垂直于AB交椭圆于点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积的最大值,并求此时直线AB的方程.
【答案】
(1)解:∵椭圆C1: 的离心率为 ,
∴ ,∴a=2k,b=k,k>0,
∴ ,
∵椭圆C1经过点M , ),
∴ ,解得k2=1,
∴椭圆C1的方程为 .
(2)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),
由题意知直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y=kx+1,
又圆C2:x2+y2=4,
∴点O到直线l1的距离d= ,
∴|AB|=2 =2 ,
又∵l1⊥l2,∴直线l2的方程为x+ky﹣k=0.
由 ,消去y,得:
(4+k2)x2+8kx=0,
∴ ,
∴|CD|= ,
设△ABD的面积为S,则S= = ,
∴S=
≤ = ,
当且仅当k= 时取等号,
∴所求的直线l1的方程为 .
【解析】(1)由已知条件得 ,所以设椭圆方程为 ,再由椭圆C1经过点M , ),能求出椭圆C1的方程.(2)设A(x1 , y1),B(x2 , y2),D(x0 , y0),设直线l1的方程为y=kx+1,又圆C2:x2+y2=4,求出点O到直线l1的距离和|AB|,求出直线l2的方程为x+ky﹣k=0.由此能求出直线l1的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一位同学家里订了一份报纸,送报人每天都在在早上5:20~6:40之间将报纸送到达,该同学的爸爸需要早上6:00~7:00之间出发去上班,则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D中,AB=AD=AA1=1,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则CA1的长= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,已知第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com