Question

建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积．同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好．现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由．

Answer 1

分析：本题研究两个量等量变化的问题，宜采用不等式模型进行研究设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m．研究

a+m

b+m

-

a

b

的符号即可知情况的变化．

解答：解：设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m．
由已知得0＜a＜b且

a

b

≥0.1
因为

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0?

a+m

b+m

＞

a

b

故住宅的采光条件变好了．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，是函数应用型题．解题关键是正确理解实际问题中各个量之间的关系．