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    求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点且分别适合下列条件的直线方程:

    (1)与直线l:3x+4y-2=0平行;

    (2)到点P(0,4)的距离为2.

    思路解析：经过两曲线交点的问题，可以解出其交点，也可以利用曲线系方程，绕过解方程的麻烦，更简单求解.

    解：设经过直线l1和l2的交点的直线方程为（2x+3y-8）+λ（x-2y+3）=0，其中λ为参数,即（2+λ）x+（3-2λ）y+3λ-8=0.

    (1)∵所求直线与直线l平行，

    ∴4（2+λ）-3（3-2λ）=0，解得λ=.

    ∴所求直线方程为(2x+3y-8)+(x-2y+3)=0,即3x+4y-11=0.

    (2)由题意,得=2.

    化简,得5λ2-8λ-36=0.解得λ=-2或λ=.

    ∴所求直线方程为y=2或4x-3y+2=0.

    误区警示

        应用曲线系方程时应注意，它不包括曲线C2，本题中（2x+3y-8）+λ（x-2y+3）=0，不包括直线x-2y+3=0.


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