Question

【题目】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为 和 ，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设恰好有一种新产品研发成功为事件A，则

P（A）=（1﹣ ）× + ×（1﹣ ）=

（2）解：由题可得设企业可获得利润为ξ，则X的取值有﹣90，50，80，220．

由独立试验的概率计算公式可得，P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

P（X=50）= × = ，

P（X=80）= = ，

P（X=220）= = ．

∴ξ的分布列如下：

X	﹣90	50	80	220
P

则数学期望E（X）= +50× + +220× =121.5万元

【解析】（1）设恰好有一种新产品研发成功为事件A，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式可得P（A）=（1﹣ ）× + ×（1﹣ ）．（2）由题可得设企业可获得利润为ξ，则X的取值有﹣90，50，80，220．由独立试验的概率计算公式可得，P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ），P（X=50）= × ，P（X=80）= ， P（X=220）= ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．