Question

【题目】已知曲线：，直线：（是参数）．

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1）(为参数);（2）最大值为，最小值为

【解析】

（1）将两边乘以，转化为直角坐标方程，配成圆的标准方程后写出圆的参数方程.消去直线参数方程的参数，求得直线的普通方程.（2）利用圆的参数方程，设出曲线上任意一点的坐标，并求得到直线的距离.将转为，根据三角函数最值的求法，求得的最大值与最小值.

解：曲线：，可得，所以，

即：，

曲线的参数方程，，为参数．

直线：（是参数）．

消去参数，可得：．

（2）曲线上任意一点到的距离为．

则，其中为锐角，且．

当时，取得最大值，最大值为．

当时，取得最小值，最小值为．