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某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因,甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光.
(1)求甲景点恰有2个A班同学的概率;
(2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望.
分析:(1)甲、乙两景点各有一个同学交换景点后,甲景点恰有2个A班同学有两种情况.①互换的是A班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A1.②互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A2.即可得所甲景点恰有2个A班的同学的概率.
(2)甲景点内A班的同学数为ξ,则P(ξ=1)=
3
10
P(ξ=2)=
1
2
P(ξ=3)=
1
5
,所以可得Eξ=
19
10
解答:解:(1)甲、乙两景点各有一个同学交换景点后,甲景点恰有2个A班同学有两种情况
①互换的是A班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A1
P(A1)=
C
1
2
C
1
2
C
1
4
C
1
5
=
1
5

②互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A2..
P(A2)=
C
1
2
C
1
3
C
1
4
C
1
5
=
3
10

所以甲景点恰有2个A班的同学的概率P=P(A1)+P(A2)=
1
5
+
3
10
=
1
2

(2)甲景点内A班的同学数为ξ,
P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
3
C
1
4
C
1
5
=
3
10

P(ξ=2)=
1
2

P(ξ=3)=
C
1
2
C
1
2
C
1
4
C
1
5
=
1
5
 
所以Eξ=1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
5
=
19
10
点评:解决此类问题的关键是准确把握条件,熟练掌握各种概率的计算公式.
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(12分)某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因,甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。

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(1)   求甲景点恰有2个A班同学的概率;

(2)   求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。

 

 

 

 

 

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