Question

某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光．
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况．①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A₁．②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A₂．即可得所甲景点恰有2个A班的同学的概率．
（2）甲景点内A班的同学数为ξ，则P(ξ=1)=

3

10

，P(ξ=2)=

1

2

，P(ξ=3)=

1

5

，所以可得Eξ=

19

10

．

解答：解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况
①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A₁．
P(A1)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A₂．．
P(A2)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

所以甲景点恰有2个A班的同学的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）甲景点内A班的同学数为ξ，
则P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

，
P(ξ=2)=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

 
所以Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．

点评：解决此类问题的关键是准确把握条件，熟练掌握各种概率的计算公式．