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    20．若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f（x+$\frac{1}{2}$）•f（x-$\frac{1}{2}$）的定义域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

    分析 根据函数的定义域得到关于x的不等式组，解出即可．

    解答 解：∵函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x+\frac{1}{2}≤1}\\{-1≤x-\frac{1}{2}≤1}\end{array}\right.$，
    解得：-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$，
    故答案为：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

    点评 本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．

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    10．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，则f（x）＞e的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    11．对任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{4}{co{s}^{2}θ}$≥x2-x-11恒成立，则实数x的取值范围是（　　）
    A．[-3，4]B．[0，2]C．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]D．[-4，5]

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    8．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则a的取值集合为（　　）
    A．{1}B．{-1，1}C．{-1}D．{0}

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    15．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，BC=4，CD=5．
    （1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
    （2）求此四面体ABCD的体积和表面积；
    （3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．

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    5．已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R），g（x）=2ax．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若a＞0，函数h（x）=f（x）-g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；
    （3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．
    ①设向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow{b}$=（2，-2），若“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”记为事件A，求P（A）的值；
    ②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知复数z=（a+2i）（1-bi），其中i是虚数单位．
    （1）若z=5-i，求a，b的值；
    （2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证：$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，F为AP的中点，M、N、D、E分别为线段PC、PB、AC、AB上的动点，且MN∥BC∥DE．
    （I）求证：DE⊥面PAC；
    （Ⅱ）若M是PC的中点，D是线段AC靠近A的一个三等分点，求二面角F-MN-D的余弦值．

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