Question

下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）写出三棱锥P-ABC中的所有的线面垂直关系（不要求证明）；
（2）在三棱锥P-ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB．

Answer 1

解：（1）如图，三棱锥P-ABC中，
PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC，
BC⊥平面PAB．

（2）证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABC，
又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB
分析：（1）根据直线与平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB；
（2）欲证平面ABC⊥平面PAB，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABP内一直线与平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，满足线面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，从而得到平面ABC⊥平面PAB．
点评：本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．