Question

方程lgx=x-5的大于1的根在区间（n，n+1），试求正整数n的值．

Answer 1

分析：将“方程lgx=x-5的根”转化为：“函数f（x）=lgx，y=x-5的交点”，在同一坐标系内作出两函数的图象，由数形结合求解．

解答：解：令：f（x）=lgx，y=x-5
由图象知，lgx=x-5的大于1的根x₀＞5
又∵f（5）＞0，f（6）＜0，
故x₀∈（5，6），
∴n=5

点评：本题主要考查方程的根的求解转化为函数图象交点求解的能力，函数，方程，不等式三者是密不可分的．属常考常新的问题，应熟练掌握．