Question

18．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx-1（ω＞0），且满足相邻两个最大值间的距离为π；
（1）求ω
（2）若y=f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，图象再向上移动一个单位得到y=g（x）的图象，且y=g（x）为奇函数，求a的最小值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质求得ω的值．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）由函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0），
且满足相邻两个最大值间的距离为π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
（2）把y=f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，
可得y=2sin[2（x-a）+$\frac{π}{6}$]-1=2sin（2x-2a+$\frac{π}{6}$）-1的图象；
图象再向上移动一个单位得到y=g（x）=2sin（2x-2a+$\frac{π}{6}$） 的图象，
再根据y=g（x）为奇函数，则-2a+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，故a的最小值为$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象性质，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题