Question

（2012•门头沟区一模）函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，-1），函数y=b^x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（　　）

• A．a²＞b²
• B．2^a＞2^b
• C．(

  1

  2

  )a＞(

  1

  2

  )b
• D．a

  1

  2

  ＞b

  1

  2

Answer 1

分析：由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=

1

2

、b=2，从而可得结论．

解答：解：∵函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，-1），
∴log_a 2=-1，
∴a=

1

2

．
由于函数y=b^x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b¹=2，即 b=2．
故有 b＞a＞0，
∴(

1

2

)a＞(

1

2

)b，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=

1

2

、b=2，是解题的关键，属于中档题．