Question

曲线y=x³的切线中斜率等于1的直线

1. A.
   不存在
2. B.
   存在，有且仅有一条
3. C.
   存在，有且恰有两条
4. D.
   存在，但条数不确定

Answer 1

C
分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=1列式求得切点的坐标，结合直线的方程求出斜率等于1的直线即得．
解答：根据题意得f′（x）=3x²，设切点（m，n）
则曲线y=f（x）上点（m，n）处的切线的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±，故切点的坐标有两解．
由直线的方程可得中斜率等于1的直线有两条，
故选C．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．