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    经过点M（-2，1）作直线l交椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    4
    =1    于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．
    分析：设S（x1，y1）T（x2，y2），由点M（-2，1）是ST的中点，x1+x2=-4，y1+y2=2，然后用点差法求出直线l的方程．
    解答：解：设S（x1，y1）T（x2，y2），
    ∵点M（-2，1）是ST的中点，
    ∴x1+x2=-4，y1+y2=2，
    把S（x1，y1）T（x2，y2）代入2x2+3y2=12，得
    2x12+3y12=12
    2x22+3y22=12
    ，
    ∴2（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0，
    ∴-8（x1-x2）+6（y1-y2）=0，
    ∴k=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    3
    ，
    ∴直线l的方程：y-1=
    4
    3
    (x+2)    ，
    整理，得4x-3y+11=0．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log3（ax-1），（a＞0，且a≠1）．
    （1）求该函数的定义域；
    （2）若该函数的图象经过点M（2，1），讨论f（x）的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1）．直线y=
    1
    2
    x+m (m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线MA，MB的斜率分别是k1，k2，求证k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=（2，1）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点．
    （ⅰ）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
    （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

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